高中数学必修2《直线与方程》教案
高中数学必修2《直线与方程》教案
【教学目标】
1. 理解直线的方程的概念，会判断一个点是否在一条直线上.
2. 培养学生勇于发现、勇于探索的精神，培养学生合作交流等良好品质.
【教学重点】
直线的特征性质，直线的方程的概念.
【教学难点】
直线的方程的概念.
【教学方法】
这节课主要采用分组探究教学法.本节首先利用一次函数的解析式与图象的关系，揭示代数方程与图形之间的关系，然后用集合表示的性质描述法阐述直线与方程的对应关系，进而给出直线的方程的概念.本节教学中，要突出用集合的观点完成由形到数、由数到形的转化.
【教学过程】
环节
教学内容
师生互动
设计意图
引入
1.用性质描述法表示大于0的偶数构成的集合，并判断-1和6在不在这个集合中.
2.作函数y=x+3的图象，并判断点(0，1)和(-2，1)在不在函数的图象上.
教师提出问题，学生解答.
教师点评.
复习本节相关内容.
新课
1. 函数与图象
一次函数的图象是一条直线，如y=x+3的图象是直线AB，如图所示.
2. 直线的特征性质
问题：平面直角坐标系中的任意一条直线，都是由点组成的集合.但是，已知任意一点的坐标，到底怎样才能判断它是不是在给定直线上呢?
例如，通过点(2，0)且垂直于x轴的直线l.
3. 直线的方程
一般地，在平面直角坐标系中，给定一条直线，如果直线上点的坐标都满足某个方程，而且满足这个方程的坐标所表示的点都在直线上，那么这个方程叫做直线的方程.
例 分别给出下列直线的方程：
(1)直线m平行于x轴，且通过点(-2，2);
(2)y轴所在的直线.
练习
(1)写出垂直于x轴且过点(5，-1)的直线方程.
(2)已知点(a，3)在方程为y=x+1的直线上，求a的值.
师：y=x+3是一个代数方程，而直线AB是一个几何图形，也就是说，代数方程可以用几何图形表示，几何图形也可以用代数方程来表示.
学生在教师引导下理解代数方程与几何图形的对应关系.
师：既然直线是点的集合，那么我们就可以利用集合的特征性质来解决这一问题.
师：如图，在直线l上的点的横坐标有什么特点?横坐标是2的点也一定在直线l上吗?
直线l的特征性质能用x=2来表述吗?
学生回答教师提出的问题.
师：对于平面直角坐标系中的任意一点，只要看它的坐标是否满足x=2，就能判断出点是否在直线l上.
点A(2，1)的坐标满足方程x=2吗?点A在直线l上吗?
点B(2.3，2)满足方程x=2吗?点B在直线l上吗?
教师强调要从两方面来说明某个方程是不是给定直线的方程.
师：由上面分析，通过点 (2，0)且垂直于x轴的直线l的方程是什么?
学生回答.
教师引导学生解答.引导过程中进一步强调直线上的点的坐标都满足方程，而且满足这个方程的坐标所表示的点都在直线上.
学生小组合作完成练习，教师巡视了解学生掌握情况.
由特殊到一般，为引入直线的方程提供基础.
提出解决问题的方法.
引导学生分析直线l的坐标特点，为概念的引入打下基础.
通过具体的例子来说明判断某点是否在给定直线上的方法.
通过例题进一步加强学生对概念的理解.
小结
1.直线的方程的概念.
2.判断一个点是否在直线上的方法.
师生共同回顾本节内容，进一步深化对概念的理解.
总结本节内容.
作业
教材P73练习A组题.
教材P73练习B组题(选做).
学生标记作业.
针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置.
