Question

数学不等式证明（竞赛）

a,b,c均为正，a+b+c=1,求证：
a*a+b*b+c*c<1

Answer 1

作边长为1的正方形。
把其中一边上任意分成三段，其长度记为a，b，c
过分点，作被分段的垂线，即把正方形分为长为1，宽分别为a，b，c的矩形。
由于a<1,b<1,c<1，在每一个矩形区域中均可作与矩形宽相同边长的正方形。
比如，在宽为a的矩形中可作边长为a的正方形。
由于每一正方形均小于此区域矩形，而三矩形的面积之和为1
所以a*a+b*b+c*c<1

Answer 2

题抄错了

Answer 3

a+b+c=1,
将两边平方得到 a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1
a,b,c均为正,2ab+2bc+2ac>0
所以a^2+b^2+c^2<1

Answer 4

1>a>0 , 所以a<a ,同理b , c , 所以a+b+c<a+b+c=1