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设Sn=1+1/2²+1/3²+。。。+1/n²
n²Sn=n²+n²/2²+n²/3²+。。。+n²/n²
Sn-1=1+1/2²+1/3²+。。+1/(n-1)²
(n-1)²Sn-1=(n-1)²+(n-1)²/2²+(n-1)²/3²+。。。+(n-1)²/(n-1)²
n²Sn-(n-1)²Sn-1=(2n-1)+(2n-1)/2²+(2n-1)/3²+。。。+(2n-1)/(n-1)²+n²/n²
n²Sn-(n-1)²Sn-1-1=(2n-1)Sn-1
Sn-1=Sn-1/n²
则可求得Sn
n²Sn=n²+n²/2²+n²/3²+。。。+n²/n²
Sn-1=1+1/2²+1/3²+。。+1/(n-1)²
(n-1)²Sn-1=(n-1)²+(n-1)²/2²+(n-1)²/3²+。。。+(n-1)²/(n-1)²
n²Sn-(n-1)²Sn-1=(2n-1)+(2n-1)/2²+(2n-1)/3²+。。。+(2n-1)/(n-1)²+n²/n²
n²Sn-(n-1)²Sn-1-1=(2n-1)Sn-1
Sn-1=Sn-1/n²
则可求得Sn
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1+1/2²+1/3²+。。。+1/n²=π^2/6
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