Question

应用题 试题 某工厂的一个车间生产某种产品，其成本价为每千克27元，售价为每千克50元。

在生产产品的同时，每公斤产品产出0.3立方米的污水，污水有两种排放方式：其一是输送到污水处理厂某工厂的一个车间生产某种产品，其成本价为每公斤27元，售价为每公斤50元。在生产产品的同时，每公斤产品产出0.3立方米的污水，污水有两种排放方式：其一是输送到污水处理厂，经处理（假设污水处理率为百分之八十五）后排入河流。其二是直接排入河流，若污水处理厂每小时最大处理能力是0.9立方米污水，处理成本是每立方米污水5元；环保部门对排入河流的污水收费标准是每立方米污水17.6元，根据环保要求该车间每小时最多准许排入河流中的污水是0.225立方米，试问：该车间应选择怎样的生产与排污方案，才能获得最大利益。

Answer 1

解：设该车间每小时生产某种产品x公斤，那么产生的污水为0.3x公斤。获得利益为y元/小时。
方案一：污水输送到污水处理厂处理后排入河流，根据题意
y=(50-27)x-0.3x*5-17.6*0.3x*(1-85%)
说明：因为污水污水处理率为百分之八十五，而最大处理能力为0.9立方米污水，于是得出0.3x≤0.9，有x≤3
当x=3时，y=69-4.5-2.376=62.124
方案二：污水输送到污水处理厂处理后排入河流，根据题意
y=(50-27)x-0.9*5-17.6*(0.3x-0.9+0.9*0.15)
说明：因为污水处理能力为0.9立方米/小时，而环保部门的排污要求为0.225立方米/小时，我们把排污标准量用足，于是有
0.3x-0.9+0.9*0.15=0.225 解之得：x=3.3
此时y=23*3.3-4.5-3.96=67.44
方案三：污水直接排入河流，根据题意
y=(50-27)x-0.3x*17.6
其中0.3x≤0.225，得x≤0.75
当x=0.75时，y=17.25-3.96=13.29
综上所述，当该车间每小时生产产品3.3公斤，产生的污水经处理后（保障污水量0.225立方米），获得的利益最大，为67.44元/小时。