Question

等差等比数列应用

设数列{An}和{Bn}满足A1=B1=6，A2=B2=4，A3=B3=3，且数列{A（n+1）-An}是等差数列，数列{Bn-2}是等比数列
（1）设，求数列{Cn}的通项公式
（2）求数列{An}和{Bn}的通项公式

Answer 1

解：
(1)因为A1=6，A2=4，A3=3，所以A2-A1=-2，A3-A2=-1.
因为数列{A（n+1）-An}是等差数列，所以公差d=1.
所以Cn=A（n+1）-An=A2-A1+(n-1)d=-2+n-1=n-3.
(2)由(1)知：
An-A(n-1)=n-4
. . .
. . .
. . .
A3 - A2 = -1
A2 - A1 = -2
上述式子相加，得：
An-A1=(-2)+(-1)+……+(n-4)=(n-6)*(n-1)/2=n^2/2-7n/2+3.
所以An=A1+n^2/2-7n/2+3=n^2/2-7n/2+9(n>1).
因为A1=6=1^2/2-7*1/2+9，符合上式，所以An=n^2/2-7n/2+9.
因为B1=6，B2=4，B3=3，所以B1-2=4，B2-2=2，B3-2=1.
因为数列{Bn-2}是等比数列，所以公比q=1/2.
所以Bn-2=(B1-2)*q^(n-1)=2^2*(1/2)^(n-1)=(1/2)^(n-3).
即Bn=(1/2)^(n-3)+2.

Answer 2

第一问

Cn是啥？

第二问

A2-A1=4-6=-2

A3-A2=3-4=-1

-1+2=1

A(n+2)-A(n+1)=A(n+1)-An+1

A(n+1)-An=n-3

An=A1+(-2)+(-1)+……+(n-4)=(n^2-7n+18)/2

B1-2=4
B2-2=2
B3-2=1

q=1/2

Bn-2=1/(2^(n-3)

Bn=1/(2^(n-3)+2