Question

万有引力问题

如果你用手机通过同步卫星转发的无线电信号与对方通话，则在你讲话后，至少要等多少时间才能听到对方的回话？已知地球质量为M=6.0*10^24kg,地球半径为R=6.4*10^6m,万有引力常量G=6.67*10^(-11)N.m^2/kg^2
好难好难，大家帮忙啊...

Answer 1

对同步卫星，由万有引力定律和牛顿第二定律：
设卫星质量为m,同步卫星离地面的高度为h,周期为T
GMm/[（R+h)^2]=m*(4π^2/T^2)*（R+h）
可以得出h=[三次根号（GMT^2/4π^)]-R
带入数据得h=3.6*10^7 m
而光速c=3.0*10^8 m/s
所以要听到对方的讲话，至少要等的时间T=4*（h/c）≈0.48s
即要至少要等的时间约为0.48s

Answer 2

第一步：同步卫星的公转周期与地球的自转周期相同，为1天，由此计算出其飞行半径
第二步：上一步求出的飞行半径，减去地球的半径，得出卫星与通话者之间的最短距离，此距离乘以四再除以光速就可以了。

PS：很久不用万有引力，具体公式记不清楚了。
由G*M*m/R^2=m*w^2*R及w=2*pi/T推算出来应该是GM/R^3=4pi^2/T^2，解出R即可