Question

平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周(x-3)²+(y-4)²=4上

求使AP²+BP²取最小值时点P的坐标

Answer 1

换元法,设P（x,y）
x=3+cosA,y=4+sinA(0<=A<360度)
P(3+cosA,4+sinA)
|PA|^2+|PB|^2=(3+cosA)^2+(5+sinA)^2+(3+cosA)^2+(3+sinA)^2
=54+12cosA+16sinA
=54+20sin(A+b)(tanb=3/4)
最大值为74,此时
A+b=90度，sinA=cosb=4/5,cosA=sinb=3/5
P(18/5,24/5)
最小值为34,此时
A+b=270度，sinA=-cosb=-4/5,cosA=-sinb=-3/5
P(12/5,16/5)