Question

高中数学必修4内问题

高中数学必修四144页倍角公式章节练习B第四题
圆心角为60°的扇形AOB的半径为1,C是AB弧上一点，作矩形CDEF，如图，当C点在什么位置时，这个矩形的面积最大？这时的∠AOC等于多少度？
需要用到倍角公式

Answer 1

设∠aoc=a
在直角三角形ofc中 of=cosa fc=sina
在直角三角形oed中 de/oe=tan60=√3
∴ oe=(√3/3)de==(√3/3)bc=(√3/3）sina
ef=of-oe=cosa-(√3/3）sina
s矩形=ef*fc= (cosa-(√3/3）sina)sina
=sinacosa-(√3/3）sin^2a
=1/2 sin(2a)- (√3/6)(1-cos2a)
=1/2 sin2a+ (√3/6)cos2a-(√3/6)
=(1/√3)(√3/2 sin2a+ 1/2 cos2a)- √3/6
=1/√3 sin(2a+30°)- (√3/6)
2a+30°=90°
所以当a=30°时 s最大=√3/6

Answer 2

晕 这个设出角度列出面积的函数，就可以求出来的 就是太难打出来了

Answer 3

没有书，呜

Answer 4

根据题设条件
应用倍角公式 C点应在弧AB的中点处取到
设∠aoc=a
在直角三角形ofc中 of=cosa fc=sina
在直角三角形oed中 de/oe=tan60=√3
∴ oe=(√3/3)de==(√3/3)bc=(√3/3）sina
ef=of-oe=cosa-(√3/3）sina
s矩形=ef*fc= (cosa-(√3/3）sina)sina
=sinacosa-(√3/3）sin^2a
=1/2 sin(2a)- (√3/6)(1-cos2a)
=1/2 sin2a+ (√3/6)cos2a-(√3/6)
=(1/√3)(√3/2 sin2a+ 1/2 cos2a)- √3/6
=1/√3 sin(2a+30°)- (√3/6)
2a+30°=90°
所以当a=30°时 s最大=√3/6