Question

关于高一数学的单调性

列如有一函数Y=1/x. 求该函数的定义域I。（负∞，0）∪（0，正∞）。而它的单调性是（负∞，0）和（0，正∞）。为什么和不能写成∪

Answer 1

（负∞，0）∪（0，正∞）是一个区间。

（负∞，0）和（0，正∞）是两个区间。

前者错误的理由是：y=1/x在（负∞，0）∪（0，正∞）上并不是持续减小的，先减小到-∞，然后又从+∞减小，有一个增大的过程，因此不能称为单调递减。

而后者的意思是，在（负∞，0）上和（0，正∞）上分别都是单调递减。
换言之：在 （负∞，0）单调递减，在（0，正∞）也单调递减。

Answer 2

单调性需要分区间讨论
反比例函数的单调性分两个区间，每个区间就是一个集合
分别为（负无穷，0）和（0，正无穷），是两个集合
而写成（负无穷，0）∪（0，正无穷）就成了一个集合，也就成了一个区间，而反比例函数在整个定义域上是不具有单调性的