Question

一道高中二次函数试题

g(x)=-x^2+2x,f(x)=x^2+2x,若F(x)=g(x)-af(x)在[-1,1]上是增函数，求实数a的取值范围

Answer 1

因为g(x)=-x^2+2x ,f(x)=x^2+2x,F(x)=g(x)-af(x)
所以F(x)=-x^2+2x-a(x^2+2x)
=-x^2+2x-ax^2-2ax
=-x^2(1+2a)+x(2-2a)
又因为-b\2a=[(2-2a)\2]
所以F(x)在负无穷到[(2-2a)\2]上为增函数
且F(x)在[-1,1]上为增函数
所以[（2-2a)\2]>=1
2-2a>=2
-2a>=0
a<=0
不知是否正确，还请多多指教

Answer 2

a≥-1

Answer 3

f(x)和g(x)是一样的昂。。
楼上做错了昂。

最后的F(x)=(1-a)x^2+(2-2a)x
所以对称轴是x=-1。所以只要保证开口向上就行了。
即 1-a＞0
a＜1
再证，当1-a=0时，F(x)=0，显然不成立，舍去。

啊哈、成功~~

Answer 4

哎，化简得：F（x)=(1-a)(x^2+2x)
因为x^2+2x在【-1，1】上单调递增，1-a必须>0，得a<1