Question

如何求渐近线的方程？

Answer 1

双曲线点差法的公式：b²x+a²ky=0。

在标准方程中令x=0，得y²=-b²，该方程无实根，为便于作图，在y轴上画出B1（0，b）和B2（0，-b），以B1B2为虚轴。

注意极角θ的取值，因双曲线的e>1，会出现分母为0的情况。解1-ecosθ=0，得cosθ=1/e=a/c，在(-π，π)上存在两个点使得等式成立。

性质：

注意极角θ的取值，因双曲线的e>1，会出现分母为0的情况。解1-ecosθ=0，得cosθ=1/e=a/c，在[0,2π)上存在两个点使得等式成立。事实上这两个角恰好就是两条渐近线的倾斜角。