Question

求轨迹方程问题

在平面直角坐标系中，已知点A（1/2，0），向量e=（0，1），点B为直线x=-1/2上的动点，点C满足2C向量=OA向量+OB向量 ，点M满足BM向量×e向量=0，CM向量×AB向量=0。
（1）试求动点M的轨迹E的方程。
（2）色点P是轨迹E上的动点，点R,N在y轴上，圆（x－1）^2+y^2=1内切与△PRN，求△PRN的面积的最小值。

Answer 1

（1）设B点坐标为（-1/2,t),由
“2OC向量=OA向量+OB向量”可知，C为AB中点，所以C(0,t/2),由“点M满足BM向量×e向量=0"设M(m,t)CM向量=（m,-t/2),而AB向量=（-1，t),由CM向量×AB向量=0可得t^2=-2m,所以方程E为y^2=-2x
（2）设P((a^2)/2,a),R(0,b),N（0，c),根据PR和PN到圆心的距离为1，可以由一个字母表示三点，从而根据面积公式，得到面积关于1个字母的函数，从而求得最小值。