Question

数学问题关于三角函数中的诱导公式

就这个图里面有问题
他们问非所答 是不是用诱导公式的sinx=-sin(π+x)这个公式啊？ 这种由原式变换到加了π的式子不能用奇变偶不变 符号看象限啊？ 我那里面几个问题 他们都不回答 只是很粗略的

Answer 1

只要是关于三角函数里面的变换都可以用诱导公式，没有不能用的，要灵活变通。。。关于奇变偶不变，符号看象限这句话是这样理解的：
1.先看角度t，如果t=（2k）π/2+x，那么就是说变换时（2k为偶），偶是不变的，如果原来是sin，变换后还是sin；如果t=（2k+1）π/2+x，那么就是说变换时（2k+1为奇），奇是变的，如果原来是sin，变换后为cos，如果原来是cos，变换后是sin；
2.再看角度t是在哪一个象限，举例会比较好表达：
（1） sin(π+x)=-sinx,(无论x是多大的角，都先把它看成是锐角)，π是π/2的偶数倍，所以不变，还为sin，因为π+x是第三象限的角，sin在第三象限是负的，所以符号变了，为负
（2）cos（π/2+x）=-sinx，为奇，所以变成sin，（π/2+x）是在第二象限的，cos在第二象限是负的，所以符号也变了，为负
（3）cos（-π/2+x）=sinx，为奇，变成sin，（-π/2+x）在第四象限，cos在第四象限是正的，所以符号不变，还为正

应该写的比较清楚了吧，我的文字表达不是很好，口头说可能效果好点，这里明白了，剩下的问题就不是问题了，其他人写得很清楚了

Answer 2

π/4<α<3π/4
所以-π/2<π/4-α<0
所以sin(π/4-α)=-4/5

0<β<π/4
所以5π/4<5π/4+β<3π/2
所以cos(5π/4+β)=-5/13

sin（α+β）
=sin[(5π/4+β)-(π/4-α)-π]
=-sin[(5π/4+β)-(π/4-α)]
=-[sin(5π/4+β)cos(π/4-α)-cos(5π/4+β)sin(π/4-α)]
=-[(-12/13)*(3/5)-(-5/13)*(-4/5)]
=56/65

sin(π+x)=sin(π+x-2π)
=sin(x-π)=-sin（π-x)
=-sinx

cos（x+π/2）=-cos(x+π/2-π)=-cos（x-π/2)=-cos（π/2-x）=-sinx

Answer 3

我当初学的是sinX=-sin(兀+X)
所以可能是你们老师书写错误
所以那个式子中少了个符号 就是sinX+B=-sin(pai+x+b)

Answer 4

你老师是不是少添了个负号，汗！课上都没人提出来吗？

Answer 5

在问下老师啥。比这不清楚的多了