Question

双曲线C:x²/a²-y²/4a²=1(a>0)的渐近线方程为？

谁可以告诉我这个渐近线方程怎么求可以把解题过程发出来吗？

Answer 1

双曲线 $C: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{4a^2} = 1$ （$a > 0$）的渐近线方程有两条，分别是 $y = \pm \frac{2a}{a} x = \pm 2x$。

为了证明这一点，我们需要首先计算出该双曲线的斜渐近线的斜率，这可以通过观察双曲线的定义方程，得到：

因此，斜渐近线的斜率为 $\pm 2$。

接下来，我们可以验证双曲线的性质：当 $x$ 趋近于正无穷大或负无穷大时，$y$ 趋近于斜渐近线 $\pm 2x$。为了证明这一点，我们可以将 $y = \pm \frac{2}{x} x$ 代入双曲线的定义方程中，得到：

因此，当 $x$ 趋近于正无穷大或负无穷大时，$y$ 趋近于渐近线 $\pm 2x$。因此，该双曲线的渐近线方程为 $y = \pm 2x$。

Answer 2

双曲线 C: x²/a² - y²/4a² = 1 (a > 0) 的渐近线方程有两条，分别是 x = ± a/0 和 y = ±2a/0。
其中 x = ± a/0 为双曲线的竖直渐近线，y = ±2a/0 为双曲线的水平渐近线。
需要注意的是，这里的 0 表示无穷大，是渐近线的方程中出现的常数。由于在数学中无穷大是一个概念，不是一个具体的数字，所以我们无法直接计算出这些渐近线的具体方程，而只能通过分析双曲线的性质来得到它们的一般形式。