Question

高中抽象函数问题

抽象函数单调性问题
已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)+1/2且当
x>1/2时，f(x)>0,又f(1/2)＝0 判断函数f(x)的单调性并证明

Answer 1

http://www.cqvip.com/onlineread/onlineread.asp?ID=22490373&SUID=EGBNBFDHDNCBCOPIBOLGEMCBCDOIPNFP

这是个PDF，例谈，我觉得不错。你看看。
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已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)+1/2且当
x>1/2时，f(x)>0,又f(1/2)＝0 判断函数f(x)的单调性并证明

因为对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)+1/2

所以令m=x，n=1/2

所以f(x+1/2)=f（x）+1/2

因为x+1/2>x，而f（x+1/2）>f(x)

所以是单调递增的。