Question

a的x次方=b，求x

这里涉及到一个奥数题：
假设2000年我国的GDP为S，并且以后每年都以8%的幅度递增。那么，我国的GDP最早在哪一年可超过4S？
奥数书上给我的解释是这样的：
2000年为S，2001年为（1+8%）S，2002年为（1+8%）·（1+8%）S，再过n年，公式是（1+8%）的n次方×S≥4S，当n=19时，（1+8%）的19次方×S＞4S，所以，在2019年，可以超过4S。
我不知道解释中的19是哪来的，瞎猜是难以猜着的，解释也没有给我说明19的答案的过程，做题时直接这样说是不可以的。
（1+8%）的n次方×S≥4S可以用1.08的X次方×S≥4S这个方程来表示，但我不会解这个方程，所以就想问一下方程的解法，各个字母（如：log、sin)和运算符号（如：n！、^）请说明含义、运算方法。
准确来讲是问刚才的奥数题的解法。若不是我的方程，则按照自己的方法解，顺便说一下题目的解法。
相关题目如下：
王先生1998年花3000元购得一种股票，这种股票平均每年可增值50%。如果王先生一直持有这种股票，最早在哪一年这些股票的总价值会超过30000元？麻烦各位也用自己的方法解答。
答得好给积分30。

Answer 1

x=log以a为底真数为b

追问

如果4的x次方=64，那么按照你的方法是怎样算出来的？