Question

一道高中数学题求解！！

问题如下：
已知函数f（x）对一切x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）。
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）若f（-3）=a，试用a表示f（12）。

写清解题过程！！！！
不会的，别废话！！！

Answer 1

1. 令均x,y为0，代入得f（0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0;
令y=-x,代入f(0)=f(x)+f(-x);所以f(-x）=-f（x）;
2. f(12)=f(6)+f(6)=f(3)+f(3)+f(3)+f(3)=4f(3);
f(-3)=-f(3)=a;所以f(3)=-a;
所以f(12)=-4a;

Answer 2

（1）证：令y=0，则有f（0）=0；又令x=-y，则0=f（0）=f（x）+f（-x）即证得f（x）为奇函数
（2）解：易知f（2x）=2f（x），故f（6）=2f（3）=-2a，f（9）=f（3）+f（6）=-3a，所以f（12）=f（3）+f（9）=-4a