Question

初三数学几何题求解！

如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3,且AC=10，则DE的长度是( ) A.3 B.5 C.五倍根号二 D.二分之五倍根号二
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我需要解题思路、方法和过程!谢谢！

Answer 1

因为角EDC:角EDA=1:3,角ADC=90度,所以角CDE=22.5度,角ADE=67.5度
因为DE⊥AC,所以角AED=90度,角ADE=67.5度,所以角EAD=22.5度
因为四边形ABCD是矩形,所以AO=DO,所以角ODA=角OAD=22.5度
所以角DOE=角OAD+角ODA=45度,角EDO=角OED-角DOE=45度
所以OE=DE 因为AC=10,所以BD=10,则DO=5
在直角三角形DEO中,由勾股定理得出DE长

Answer 2

是相似三角形

Answer 3

DE⊥AC,所以角AED=90度,角ADE=67.5度,所以角EAD=22.5度
四边形ABCD是矩形,所以AO=DO,所以角ODA=角OAD=22.5度
所以角DOE=角OAD+角ODA=45度,角EDO=角OED-角DOE=45度
所以OE=DE 因为AC=10,所以BD=10,则DO=5
在直角三角形DEO中,由勾股定理得出DE长