怎样求旋转体体积?
心形线 r(θ) = a(1+cosθ) 极轴之上部分 0 ≤ θ ≤ π。
故所求旋转体体积
V = ∫ <0, π> (2π/3) r^3sinθ dθ
= (2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3sinθ dθ
= -(2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3 d(1+cosθ)
= -(π/6)a^3[(1+cosθ)^4]<0, π> = (8π/3)a^3。
单位换算
1立方分米=1000立方厘米=1000000立方毫米=1升=1000毫升=0.061 立方英寸。
1立方厘米=1000立方毫米=1毫升=0.000061 立方英寸。
1 立方米=1000 立方分米=1000000立方厘米=1000000000立方毫米=0.353 立方英尺=1.3079 立方码。
1 立方英寸=0.016387 立方分米=16.387立方厘米=16387立方毫米。
1立方英尺=28.3立方分米=28300立方厘米=28300000立方毫米。
1 立方码=27 立方英尺=0.7646 立方米=164.6立方分米=164600立方厘米=164600000立方毫米。
1 立方尺 = 31.143蒲式耳(英) = 32.143 蒲式耳(美）。
1 加仑(美) =0.0037854118 立方米 =0.8326741845 加仑（英）。
以上内容参考：百度百科-体积
系科仪器
2024-08-02 广告
旋转体是指一个平面图形绕着一条直线旋转一周所形成的立体图形。旋转体的体积可以通过对平面图形进行积分来求解。
具体方法取决于旋转体的形状和旋转轴的位置。下面是两种常见情况的计算方法：
如果平面图形是一个函数 y=f(x) 在区间 [a,b] 上的图像，且绕 x 轴旋转，则旋转体的体积为 V = π∫[a,b] [f(x)]²dx。
如果平面图形是一个函数 x=g(y) 在区间 [c,d] 上的图像，且绕 y 轴旋转，则旋转体的体积为 V = 2π∫[c,d] y g(y) dy。
以上只是两种简单情况，实际应用中可能会遇到更复杂的情况。如果你想求解具体问题，可以提供更多信息，我将尽力为你解答。
