Question

求函数y=x3-3x2-9x+30在+[一4,4]上的最大值和最小值。

Answer 1

要求函数在区间[−4,4]上的最大值和最小值，首先需要找到函数的驻点和区间端点上的函数值。
首先，求函数的导数：

y' = 3x^2 - 6x - 9
然后，求导数的根（驻点）：

3x^2 - 6x - 9 = 0
化简得：x^2 - 2x - 3 = 0
(x - 3)(x + 1) = 0
得到两个驻点：x = 3和x = -1
接下来，求函数在区间端点上的函数值：

y(-4) = (-4)^3 - 3(-4)^2 - 9(-4) + 30 = 18
y(4) = (4)^3 - 3(4)^2 - 9(4) + 30 = -2
最后，求函数在驻点上的函数值：

y(3) = (3)^3 - 3(3)^2 - 9(3) + 30 = 0
y(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 - 9(-1) + 30 = 36
综上所述，函数y = x^3 - 3x^2 - 9x + 30在区间[−4,4]上的最大值为36，最小值为-2。

Answer 2

y＇=3x²-6x-9
=3(x²-2x-3)
=3(x+1)(x-3)
令y＇=0，x=-1或x=3
把x=-4，-1，3，4分别代入y式，最大的是最大值，最小的是最小值