Question

数学题，十万火急~~~~~~~~~

已知等比数列{AN}中AN>0,若2A3=A1－A2,则数列{AN}的公比

Answer 1

对于等比数列{AN},可设其公比为q
因为2A3=A1－A2，可得2A1*q^2=A1-A1*q
因A1不等于0，可约去其中的A1，即得
2q^2+q-1=0
解得q=-1,或q=1/2
因为AN>0，所以q>0
所以舍去q=-1
则数列{AN}的公比 =1/2

Answer 2

2a3=a1-a2(a1=a2/q,a3=a2*q)

所以：2a2*q=a2/q-a2

化简得：2q^2=1-q(2q^2中，^是表示平方)

则：（q+1）*（2q-1）=0

解得：q=-1或者1/2

因为an>0

所以公比q不能为负数

所以：q=1/2

Answer 3

等比则a2²=a1a3

2a3=a1-a2
a2=a1-2a3
所以a1²-4a1a2+4a3²=a1a3
a1²-5a1a2+4a3²=0
(a1-a3)(a1-4a3)=0
a1=a3,a1=4a3
q²=a3/a1=1或1/4
an>0
所以q>0
所以q=1,q=1/2

Answer 4

因为该数列为等比数列,设公比为q，则：
A3=A1*q^2;A2=A1*q；
又因为：2A3=A1-A2;
所以：2A1*q^2=A1-A1*q
因为A1不可能为0所以可以直接消去，即：
2q^2=1-q整理得：2q^2+q-1=0:；
英式分解（2q-1)*(q+1)=0;
所以q=1/2或q=-1；
因为AN>O,所以q>0;
所以：q=1/2

Answer 5

等比则a2²=a1a3

2a3=a1-a2
a2=a1-2a3
所以a1²-4a1a2+4a3²=a1a3
a1²-5a1a2+4a3²=0
(a1-a3)(a1-4a3)=0
a1=a3,a1=4a3
q²=a3/a1=1或1/4
an>0
所以q>0
所以q=1,q=1/2

把a2,a3用a1和q 表示出来 带进那个等式可以求得
q=1/2 或者-1 而an>0 所以取值1/2
希望采纳