Question

证明函数y=2x/(x+1)在(-1,+∞)上为增函数

过程

Answer 1

方法一：
设-1<x1<x2<+∞
y(x1)-y(x2)=2(x1-x2)/(x1+1)(x2+1)<0
∴y(x1)<y(x2)，函数在(-1,+∞)上为增函数
方法二：
求导（估计你没学）
y'x=2/(x+1)^2>0
所以函数在(-1,+∞)上为增函数

其实函数在(-∞,-1)∪(-1,+∞)上都是增函数
只不过-1取不到所以把单调区间分开了

Answer 2

在(-1,+∞)上任取x1,x2满足x1＜x2
则f(x1)-f(x2)
=2[x1/(x1+1)-x2/(x2+1)]
=2[x1(x2+1)-x2(x1+1)]/(x1+1)(x2+1)
=2(x1-x2)/(x1+1)(x2+1)
而x1-x2＜0,
x1+1＞0
x2+1＞0
故f(x1)-f(x2)＜0
即f(x)在(0,+∞)上是增函数

Answer 3

设任意X1,X2属于（-1，+∞），且X1<X2.
y=[2X1/(X1+1)]-[2X2/(X2+1)]
通分一下，然后比较大小就可以了。