Question

高等数学中求旋转体体积的具体解法【要详细说明】

y=x^2,x=y^2围成的图形绕y轴旋转所产生的旋转体体积

要求写出具体的解释
两位说的都很好 都很感谢！
只是第一个回答让迷糊的我豁然开朗。

Answer 1

用定积分...
先求y=x^2,x=y^2的方程组，画图得在第一项限，所以
x=0,y=0 x=1,y=1
绕y轴旋转,所以对y求积分
dV=(pai(y^(1/2))^2-pai(y^2)^2)dy
V=积分(上限为1，下限为0)(pai(y^(1/2))^2-pai(y^2)^2)dy
=pai积分(上限为1，下限为0)(y-y^4)dy
=pai(y^2/2-y^5/5)(上限为1，下限为0)
=3/10pai

Answer 2

楼主 如果是单个的函数y=x^2,饶一轴转一周的体积会球吗？

如果会的话才求x=y^2旋转的体积

二者减下就是 所要求的答案。。注意积分的区域