Question

如何证明“气体体积变化功等于外力对气体做功”？

Answer 1

结论满足以下条件：从1到2过程活塞无外力作用；从2到1活塞受到向左的恒力F，P2等于大气压强，且当活塞运动到1时静止；两个过程都是缓慢进行的。

先看1到2，气体体积增大，对外界做正功，当气体压强与大气压相同时体积停止增大，即2状态。设横截面积为S，体积为V时气体压强为P，在此条件下活塞经过很小的一段位移dL时气体做功：dW=FdL=PSdL=PdV，这就是上图紫色公式的推导过程。在1到2区间内积分，求得从1到2过程气体做正功就是那个类似梯形的图案的面积。

再看2到1，气体体积缩小，外界对气体做正功，气体对外界做负功。设横截面积为S，从状态1静止可以求得：F=（P1-P2）S。F对气体做：W=FL=（P1-P2）SL=（P1-P2）（V2-V1），图像P1、P2、V1、V2围成的矩形的面积。气体对外界做的负功大小，等于外界对气体做的正功大小。

如果结论和你老师不一样，可能是条件不同。你把我条件推导出结论的过程看明白了，再去用你老师的条件自己推导。