Question

已知三角形ABC的三个顶点为A(1,4)B为(-2,3)C(4,-5)求AB边上的高的直线方程

Answer 1

要求边AB上的高的直线方程，我们需要先找到边AB的斜率，然后通过点A或点B来确定直线的方程。
首先，计算边AB的斜率。斜率可以通过两点的坐标计算得出，公式为斜率m = (y2 - y1) / (x2 - x1)。
点A的坐标为A(1, 4)，点B的坐标为B(-2, 3)。代入公式，斜率m = (3 - 4) / (-2 - 1) = -1 / -3 = 1/3。
由于边AB的斜率为1/3，垂直于边AB的高的斜率为该斜率的相反数的倒数，即-3。
接下来，我们可以选择点A或点B中的一个来确定直线的方程。这里选择点A(1, 4)。
直线的方程可以表示为y - y1 = m(x - x1)，其中(x1, y1)是直线上的已知点，m是斜率。
代入我们的值，得到y - 4 = -3(x - 1)。
进一步简化方程，得到y - 4 = -3x + 3。
将方程转化为一般形式，得到3x + y = 7。
所以，边AB上的高的直线方程为3x + y = 7。

Answer 2

设AB边上的高所在直线为l

则l与AB垂直

AB的斜率为(4-3)/(1+2)=1/3

则l的斜率为-1÷1/3=-3

l又过点C(4,-5)

则l的点斜式方程为：

y+5=-3(x-4)

则可得所求直线的一般式方程为：

3x+y-7=0

Answer 3

先求出 AB 的斜率：
k = (y2 - y1)/(x2 - x1) = (3 - 4)/(-2 - 1) = 1/3
那么，AB 边上高的斜率为：
k' = -1/k = -3
那么，AB 边上高的直线方程为：
k' = (y - y3)/(x - x3) = (y + 5)/(x - 4) = -3
所以：
y + 5 = -3(x - 4) = -3x + 12
整理后得到：
3x + y - 7 = 0
希望能够帮到你！