已知随机变量x服从正态分布,N(2,3),若P(1≤x≤3)=0.6826,则P(x>3)等于?

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数学界的智多星
2023-04-28 · 专注数学、汽车问题解答,也涉猎其他领域
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由于 x 服从正态分布 N(2, 3),可以将 x 标准化为标准正态分布 Z,即:
Z = (x - μ) / σ
其中,μ 是 x 的均值,σ 是 x 的标准差。对于 N(2, 3),有 μ = 2,σ = √3。
由于标准正态分布的概率密度函数在 z = 0 处取得最大值,因此可以利用标准正态分布的累积分布函数表,得到 P(-2 < Z < 2) = 0.9544。因此:
P(1 ≤ x ≤ 3) = P((1 - 2) / √3 ≤ (x - 2) / √3 ≤ (3 - 2) / √3)
= P(-0.5774 ≤ Z ≤ 0.5774)
= 0.6826
根据概率的加法规则,有:
P(x > 3) = 1 - P(x ≤ 3)
= 1 - P((3 - 2) / √3 ≤ Z ≤ ∞)
= 1 - P(Z > 1.7321)
= 1 - 0.0416
= 0.9584
因此,P(x > 3) = 0.9584。
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