Question

向量是什么？

Answer 1

向量的分量
类似于矩阵（向量也可理解为一行或一列的矩阵）的元素，比如（a1,a2,a3）这个向量有3个分量：a1,a2,a3。其中ai称为第i个分量。分量的个数称为向量的维数。
向量的个数
这是向量组（同维数的一些行向量，或是同维数的一些列）中的一个词，指向量组中向量的个数。
行数，列数
是矩阵的概念，对应到向量，应该是向量组的矩阵，即对于行向量组的话，将每个向量作为矩阵的一行构成的矩阵，类似的有列。
向量的维数，前面已经提到，向量分量的个数称为向量的维数。
向量空间的维数
如果有r个向量线性无关，且线性空间中任意一个向量都能由这r个向量线性表示，称r为向量空间的维，称这r个向量为空间的基。
向量组的秩
如果有r个向量线性无关，且向量组中任意一个向量都能由这r个向量线性表示，称r为向量空间的维，称这r个向量为向量组的极大无关组。
最后纠正你1个错误
原向量无关，添上分量后仍无关
应该是：原向量组线性无关，对每个向量在相同位置添上分量后的向量组仍无关
类似后面一句也错了。
这和整体无关，实际上这可以看成是空间的限制和扩张。