Question

半角公式

Answer 1

半角公式如下：

1、三角函数的半角公式：

sin（α/2）=±√（（1-cosα）/2）。

cos（α/2）=±√（（1+cosα）/2）。

tan（α/2）=±√（（1-cosα）/（（1+cosα））。

2、三角函数半角公式推导过程：

已知公式：sin2α=sin（α+α）=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα。

cos2α=cos（α+α）=cosαcosα-sinαsinα=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α①。

半角正弦公式：

由等式①，整理得：sin²α=1-cosα/2。

将α/2带入α，整理得：sin²α/2=1-cosα/2。

开方，得sinα/2=±√（（1-cosα）/2）。

半角余弦公式：

由等式①，整理得：cos2α+1=2cos²α。

将α/2带入，整理得：cos²α/2=cosα+1/2。

开方，得cos（α/2）=±√（（1+cosα）/2）。

半角正切公式：

tan（α/2）=[sin（α/2）]/[cos（α/2）]=±√（（1-cosα）/（（1+cosα））。

3、三角函数倍角公式：

Sin2α=2Sinα*Cosα。

Cos2α=Cosα^2-Sinα^2=1-2Sinα^2=2Cosα^2-1。

tan2α=（2tanα/（1-tanα^2）。

半角公式口诀：

正弦半角公式，余弦半角公式，正切半角公式，都是一加余。这个口诀的意思是，正弦的半角等于根号下一减余弦的一半，余弦的半角等于根号下一加余弦的一半，正切的半角等于根号下一减余切的一半。