Question

最大公因数和最小公倍数

Answer 1

最大公因数和最小公倍数的定义如下：

最大公因数的定义：

几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，公因数中最大的叫做这几个数的最大公因数。与最大公因数相对应的概念是最小公倍数。

最小公倍数的定义：

两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。倍数的只有最小的没有最大，因为两个数的倍数可以无穷大。

最大公因数和最小公倍数之间的性质：

两个自然数的乘积等于这两个自然数的最大公约数和最小公倍数的乘积。最小公倍数的计算要把三个数的公有质因数和独有质因数都要找全，最后除到两两互质为止。

最大公因数的求法：

1、枚举法

所谓枚举法，就是将两个数的因数分别列举出来，再从中找到他们的公因数，最后从公因数中找到最大的公因数。例如求6、15的最大公因数。这种方法对于较小的数可以使用，对于较大的数来说不是很方便。

6的因数：1、2、3、6；

15的因数：1、3、5、15；

他们的公因数是1、3；

所以他们的最大公因数是3。

2、短除法

先用这两个数公有的质因数同时去除这两个数，直到所得的商互质（即没有公因数）为止，再将所有的除数相乘（即短除号左边的数），乘积即为这两个数的最大公因数。这种方法最为简洁，最常用，对于较大数的最大公因数计算也很方便。

3、缩小倍数法

先把这两个数中较小数的因数列举出来，然后再从这些因数中找出较大数的因数，找出来的就是这两个数的公因数，再从这些公因数里面找最大，就是这两个数的最大公因数了。这种方法跟第一种类似，同时不适用于计算较大的数的最大公因数。