Question

极限的定义

Answer 1

极限概念是在探求某些实际问题的精确解答过程中产生的。

极限的广义定义：指无限靠近而永远不能到达的意思。

极限在数学上的定义：某一个函数中某个变量，此变量在变化的永远的过程中，逐渐向某一个确定的数值不断逼近，而永远不能够重合到的过程中，此变量的变化被人为规定为永远靠近而不停止。极限是一种变化状态的描述。

如果按照某一法则，对每个 n\in N_{+} ,对应着一个确定的实数 x_{n} ,这些实数按照下标n从小到大排列得到的一个序列： x_{1}，x_{2}，x_{3},\cdot\cdot\cdot,x_{n},\cdot\cdot\cdot 就叫数列，记为数列 { {x_{n}} }。

注：数列中的每一个数叫做数列的项，第n项 x_{n} 叫做数列的一般项(或通项)。

设{ x_{n} }为一个数列，存在常数 a ， \forall \varepsilon > 0 ( \varepsilon 是任意给定正数 )不论它多么小，总 \exists 正整数N ，使得当 n>N 时，不等式 |x_{n}-a|<\varepsilon 都成立，那么常数 a 是数列{ x_{n} }的极限，或者称数列{ x_{n} }收敛域 a。

当数列 {\{x_n\}} 的项数 n 不断增大时，如果 x_n 的值也无限增大（ \infty ），则此数列没有极限。