Question

设f(x)是定义域在R上的偶函数，其图象关于直线X=1对称，对任意X1，X2属于[0,1\2],都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)

1.设f(1)=2,求f(1/2),f(1/4)； 2。证明 f(x)是周期函数
1问中的f（1/2）能得出正负两个值，如何舍去负值？

Answer 1

由题目中的"对任意X1，X2属于[0,1\2],都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)"得到:
f(x)=f(x/2)*f(x/2)=[f(x/2)]^2>=0
所以,得到对于x属于[0,1/2],f(x)>=0
所以,负扮桥的舍去.

(1)f(1)=f(1/2)*f(1/2)=2
可知f(1/2)=根号羡纳2
同理f(1/4)=2^(1/4)
(2)由x=1是对称轴知,
f(x)=f(2-x)
又f(x)是偶函数,
f(2-x)=f(x-2)
所以f(x)=f(x-2)
等价于f(x)=f(x+2)
又定义域兄缺没为R,
所以f(x)为周期函数.

Answer 2

1.f(1/2+1/宏戚2)=f(1/2)f(1/2)
F(1/2)=2^1/2以此类推
2.由题知f(x+1)=f(-x)又因为是偶蔽卖陵函数f(-x)=f(x)之后就不用我解释配毕了