Question

初二数学暑假作业

在一个环城路上，一辆自行车匀速行驶，每隔6分钟前面碰见一辆公共汽车
每隔30分钟后面上来一辆公共汽车，假设不记乘客上下车时间，公共机车
也匀速行驶，求汽车站每隔多长时间发一次车?

Answer 1

设汽车的速度是m，自行车的速度是n，汽车站每隔t分钟发一次车。

    如图假设自行车从A点出发，那么根据题意，在6分钟后，自行车将在B点与汽车（1）迎面相遇，有AB=6n.

    汽车（2）是汽车（1）的下一班，当自行车与汽车（1）相遇时，汽车（2）的位置在F点，那么两辆汽车之间的距离BF就是时间t内汽车的行驶路程，于是BF=mt.

    又过了6分钟，自行车与汽车（2）相遇在C点，那么BC=6n，CF=6m.

    在图中，显然有BF=BC+CF即mt=6n+6m(*)

    再来分析从后方相遇的情况：

    自行车从A点出发，经过时间t到达N点，AN=nt,

    这时一辆汽车从A点出发，并与自行车相遇在M点，自行车从N到M的时间等于汽车从A到M的时间等于30-t,那么AM=（30-t）m,

    又从A到M自行车行进了30分钟，即AM=30n.则有（30-t）m=30n(#)

    由（*）式可得6n/m=t-6

    由（#）式可得30n/m=30-t

    那么5(t-6)=30-t解得t=10

    所以汽车站每隔10分钟发一次车。

Answer 2

解：设自行车速为a,公共汽车速为b,间隔时间为t.
每隔6分钟有一辆公共汽车从对面向后开过说明当公交车与其相遇时， 下一班班和他的距离为6（a＋b）．
与此同时，根据发车的时间， 又有下一班和他的距离为b×t.
所以6（a＋b）＝b×t……①
同理30（b-a）=b×t……②。
所以6（a＋b）＝30（b-a）
所以a/b＝2/3 ．

所以t=10(分）

答：汽车站每隔发一次车6min发一次车