为什么定积分的区间是原函数的区间
假设区间A是[x,x+T],区间B是[y,y+T],首先讨论x<y<x+T的情况。
区间A可分为x,y],[y,x+T]两个部分;区间B可分为[y,x+T],[x+T,y+T]两个部分。
[x,y]的定积分显然和[x+T,y+T]的定积分相等。所以区间A和区间B的定积分相等。
若y不在区间A内,取z=y+n*T,且x<=z<x+T。取区间C是[z,z+T],则区间A和区间C的定积分相等,C和B又相等。所以A和B相等。
以下是的相关介绍:
对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫作周期函数,不为零的常数T叫作这个函数的周期。事实上,任何一个常数kT(k∈Z,且k≠0)都是它的周期。并且周期函数f(x)的周期T是与x无关的非零常数,且周期函数不一定有最小正周期。
设f(x)是定义在数集M上的函数,如果存在非零常数T具有性质:f(x+T)=f(x),则称f(x)是数集M上的周期函数,常数T称为f(x)的一个周期。如果在所有正周期中有一个最小的,则称它是函数f(x)的最小正周期。
由定义可得:周期函数f(x)的周期T是与x无关的非零常数,且周期函数不一定有最小正周期,譬如狄利克雷函数。
以上资料参考百度百科——周期函数
2023-07-25 广告