Question

均匀圆板的半径为R，在板内挖去半径为r的一个小圆，两个圆心相距为a，求剩余部分的重心

求！

Answer 1

【分析】

半径为R的圆板挖去半径为r的小圆孔，如果两圆不同心，则重心肯定在大圆圆心偏向小圆圆心的负方向，如图：

【解答】

假设圆板厚度为h，密度为ρ，则有：

半径为R的圆板，质量为：M=ρπR²h，重心在圆心OR；

半径为r的圆板，质量为：m=ρπr²h，重心在圆心Or；

已知两圆圆心距为a，设重心O与大圆心OR距离为x，则有：

Mx=m(x+a)

即：

x=am/(M-m)

=aρπr²h/(ρπR²h-ρπr²h)

=ar²/(R²-r²)

答：剩余部分的重心处于：大圆圆心偏向小圆圆心的负方向，距离ar²/(R²-r²)处。

【说明】

将O-OR-Or直线视作一条杠杆，

实心大圆盘为作用于OR点的竖直向下的重力Mg，

空心小圆孔为作用于Or点的竖直向上的反重力mg，

两者相对于支点O，力矩平衡，即：

Mgx=mg(x+a)