Question

(5)曲线 y=xe^y+1 在点 (-1,0) 处的切线方程为 ()-|||-A. 2x-y+1？

Answer 1

y=x*e^y+1
x=(y-1)/(e^y)
反函数是：y=(x-1)/(e^x)
导数：y'=[e^x-(x-1)*e^x]/(e^2x)=[1-(x-1)]/(e^x)=(2-x)/(e^x)
反函数在(0，-1)点的切线斜率：y'=(2-x)/(e^x)=2，
所以曲线 y=xe^y+1 在点 (-1,0) 处的斜率等于1/2，
y=x/2+b，0=-1/2+b，b=1/2，
所以所求切线方程是y=x/2+1/2。
答：曲线 y=xe^y+1 在点 (-1,0) 处的切线方程为y=x/2+1/2。