Question

初一的奥数

若干名工人装卸一批货物，每名工人的装卸速度相同。如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕。现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t小时（t为整数）增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的四分之一，问：
（1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多少时间？

（2）参加装卸的工人有多少名？

给出教详细的过程。谢谢！！

Answer 1

解:设共有n名工人，工人卸货速度为v，货物总量为1，那么有：
1/(nv)=10
那么：v=1/(10n)
设换种方式后，卸货时间为T，
对于第一个工人，卸货时间为T
对于第二个工人，卸货时间为T-t
……
对于第n个工人，卸货时间为T-(n-1)t
那么有vT+v(T-t)+v（T-2t)+……+v[T-(n-1)t]=1
化简得:v[nT-n(n-1)t/2]=1
代入 v=1/(10n)得：T-(n-1)t/2 =10
又最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的1/4
可得：[T-(n-1)t]/T=1/4
解上面2个方程可得：T=16，n=1+ 12/t
当t=1，2，3，4，6，12时，n值分别为：13，7，5，4，3，2.