Question

为什么要交换积分的次序？

Answer 1

交换积分次序通常针对的是二元以上的函数的重积分，通常是二重积分的计算。

以二元函数的二次积分为例，∫dx∫f(x，y)dy如果通过变换成∫dy∫f(x，y)dx，由于前一个积分是先对y后对x积分，后面的恰好相反，这就是交换了积分次序，不过变换后的被积函数通常需要乘以一个变换的雅可比行列式，对于定积分而言，还需要考虑到积分上下限的变化。

详细介绍：

改换积分次序的关键是要根据所给二次积分的积分限画出二重积分的积分区域，然后将其视为另一种类型（原来是X型，现在视为Y型；原来是Y型，现在视为X型），再写出另一种次序的二次积分。

此题有两个二次积分（积分次序：先x后y)，故须分别画出两部分的积分区域（都是Y型区域）的图形，然后将两个积分区域合并成一个大的区域，再把它视为X型区域，最后写出相应的二次积分（积分次序：先y后x)。