Question

初二数学，选择题

如图，∠ADE=∠AED ∠B=∠C
则下面结论正确的是
a.当∠β为定值时，∠CDE为定值
b.当∠α为定值时，∠CDE为定值

c.当∠γ为定值时，∠CDE为定值

理由

Answer 1

b
∠CDE=∠CDA-∠EDA=(∠CBA+∠BAD)-(180-∠β)/2=[(180-∠α-∠β)/2+∠α]-(180-∠β)/2=∠α/2

Answer 2

答案为A？怪矣哉！
我认为选B。理由如下：
设∠EDC=∠1
∠1+∠ADE=∠α+∠B
可得∠EDC+∠C+∠EDC=∠α+∠B
所以，选B。
余下的选项的角并无裙带关系。

Answer 3

答案为B
∠γ=∠C+∠CDE=∠B+∠CDE
即∠CDE=∠γ-∠B ①
2∠γ+∠β=180°
即∠γ=（180°-∠β）/2 ②
②代入①，整理得：2∠CDE=180°-2∠B-∠β
180°-2∠B=∠BAC=∠β+∠α
整理得2∠CDE=∠α
即∠CDE=∠α/2