Question

高中函数的单调性

已知函数f（x）=｛（a-3）x+5 ，x≤1
x分之2a ，x＞1
是负无穷到正无穷上的减函数，那么a的取值

我算的结果是（0,3） 可答案是（0,2]
求大侠给小弟个过程

Answer 1

(a-3)x+5是减函数
所以a-3<0
a<3

2a/x是减函数
所以2a>0
a<2

f(1)=a-3+5=a+2
减函数则x>1,f(x)<0
即x>1时，f(x)=2a/x恒小于a+2
x=1，2a/x=2a,
所以x>1,2a/x<2a
所以只要2a<=a+2即可
所以a<=2

所以是(0,2]

Answer 2

由减函数得:
(1)x<=1时,a-3<0,得a<3
(2)x>1时,2a>0,得a>0
(3)由于在R上是减函数,则当临界点x=1时,要有(a-3)*1+5>=2a/1
a+2>=2a
得a<=2
综上所述,a的范围是(0,2]