Question

因式分解（x+1)(x+2)（x+3)(x+4)-120

因式分解（x+1)(x+2)（x+3)(x+4)-120

Answer 1

解。 解析若将此展开，将十分繁琐，但我们注意到

（x+1)(x+4)=x2+5x+4

(x+2)(x+3)=x2+5x+6

故可用换元法分解此题

解原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)-120

令y=x2+5x+5则原式=(y-1)(y+1)-120

=y2-121

=(y+11)(y-11)

=(x2+5x+16)(x2+5x-6)

=(x+6)(x-1)(x2+5x+16)

注在此也可令x2+5x+4=y或x2+5x+6=y或x2+5x=y请认真比较体会哪种换法更简单.

Answer 2

原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]-120
=[(x²+5x)+4][(x²+5x)+6]-120
=(x²+5x)²+10(x²+5x)+24-120
=(x²+5x)²+10x-96
=(x²+5x+16)(x²+5x-6)
=(x²+5x+16)(x+6)(x-1)