Question

好难的数学题

急急急！ 某同学在计算多边形的内角和时。得到的答案是1283°，老师指出他把某一个外角也加了进去，他计算的是几边形的内角和？这个多边形一定有一个外角是多少°？

Answer 1

这个同学在计算时加了某个外角，那么连对应的内角一起减去后，多边形的内角和是
1283-180 = 1103度
多边形内角和公式是（n-2）*180
n=8时 内角和是1080，n=9时内角和是1260，n=10时 1440

我们的多边形在少加一个角的情况下和为1103度，而另外那个内角的度数应该是（0，180）内的某个值，所以可以知道多边形的边数n=9
即内角和是1260，那个内角的度数为1260 - 1103 = 157度，一定有一个外角是23度

Answer 2

内角和公式为180（n-2)，内角和为180的倍数
外角为0到180度之间
所以n-2=7时，内角和为1260,外角为23°符合条件
则n=9
则是9边形，有一个外角为23°

Answer 3

解：三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°。五边形的内角和是540°，一次类推可知九边形的内角和是1260°，刚好小于1283°，则1283°-1260°=23°。可知这个多边形是九边形，一定有一个外角是23°。

Answer 4

设这个为n边形，外角为x°
180°（n-2)+x=1283°
180°n+x=1643°
因为0°<x<180°
所以0<1643-180n<180
解得:8.12<n<9.12
n是整数,从而确定n的值只能是9
所以n=9，外角x=23°

Answer 5

设n边形
内角和为(n-2)*180,多加一个外角,外角大于0,小于180
所以1280/180=7.128,所以为9变形
1283-(9-2)*180=23度