Question

怎样求两个数的最小公倍数和最大公因数？

Answer 1

自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b]，自然数a、b的最大公因数可以记作(a、b）,当（a、b）=1时，[a、b]= a×b。

如果两个数是倍数关系，则它们的最小公倍数就是较大的数，相邻的两个自然数的最小公倍数是它们的乘积。最小公倍数=两数的乘积/最大公约（因）数, 解题时要避免和最大公约（因）数问题混淆。

最小公倍数的适用范围：分数的加减法，中国剩余定理(正确的题在最小公倍数内有解，有唯一的解)。因为，素数是不能被1和自身数以外的其它数整除的数；素数X的N次方，是只能被X的N及以下次方，1和自身数整除。所以，给最小公倍数下一个定义：S个数的最小公倍数，为这S个数中所含素因子的最高次方之间的乘积。

举例：

几个整数，公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如：12、16的公约数有1、2、4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数，一般记为（12，16）=4。12、15、18的最大公约数是3，记为（12，15，18）=3。

几个自然数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个自然数，叫做这几个数的最小公倍数。例如：4的倍数有4、8、12、16，……，6的倍数有6、12、18、24，……，4和6的公倍数有12、24，……，其中最小的是12，一般记为[4，6]=12。12、15、18的最小公倍数是180。记为[12，15，18]=180。若干个互质数的最小公倍数为它们的乘积的绝对值。

以上内容参考 百度百科-最小公倍数

以上内容参考 百度百科-公因数

Answer 2

解：
因为，公因数是2个及2个以上的数共有因数，这个因数不会超过这个数的本身，而因数有时不止一个，但最大的仅有一个；公倍数是2个及2个以上的数的倍数，公倍数是有无限个，最大的公倍数是没有的，数没有最大，只有更大，但最小的仅有一个。所以，求两个数的最小公倍数和最大公因数是确定的且唯一。

Answer 3

用这两个数所有的公因数连续去除这两个数，至到最后的一排商是互质数为。然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；把所有的除数和最后的商连乖起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数。