Question

已知x^2+x-6是2x^4+x^3-ax^2+6x+a+b-1的因式，求a,b的值

Answer 1

解法一：2x^4+x^3-ax^2+6x+a+b-1=2x^2(x^2+x-6)-x(x^2+x-6)+(13-a)x^2+a+b-1=
(2x^2-x)(x^2+x-6)+(13-a)x^2+a+b-1，没有x的项了，无法再分解，所以由对照法 可得13-a=0，a+b-1=0，所以a=13,b=-12

解法二：x^2+x-6是2x^4+x^3-ax^2+6x+a+b-1的因式，所以x^2+x-6=0时，2x^4+x^3-ax^2+6x+a+b-1=0，由x^2+x-6=0解得x1=-3，x2=2，将其分别代入2x^4+x^3-ax^2+6x+a+b-1=0，得116-8a+b=0,51-3a+b=0,可解得a=13,b=-12

Answer 2

若x^2+x-6=0（1）
那么2x^4+x^3-ax^2+6x+a+b-1=0（2）
由（1），x=2或x=-3
把x=2及x=-3代入（2），则
-3a+b+51=0
10a+b+116=0
解得：a=-5,b=-66