求球面x2+y2+z2=1上一点到平面x-2y+2z-10=0的距离最远
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球面x2+y2+z2=1的球心为O(0,0,0),半径r=1,
O到平面x-2y+2z-10=0的距离d=10/3>r,
过O且垂直于平面x-2y+2z-10=0的直线x=y/(-2)=z/2与球面交于点A(1/3,-2/3,2/3),B(-1/3,2/3,-2/3),
B到平面x-2y+2z-10=0的距离=13/3=d+r,
所以B是所求的球面上到平面的最远点。
O到平面x-2y+2z-10=0的距离d=10/3>r,
过O且垂直于平面x-2y+2z-10=0的直线x=y/(-2)=z/2与球面交于点A(1/3,-2/3,2/3),B(-1/3,2/3,-2/3),
B到平面x-2y+2z-10=0的距离=13/3=d+r,
所以B是所求的球面上到平面的最远点。
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