Question

高分跪求这道高一数学题答案（含过程）

对了的话就给50分/题。
1.已知f（x）=2cos²x+√3sin2x+α
（1）若f（x）在[-π/6，π/6]上最大值与最小值只和为3，求α的值
（2）在（2）的条件下f（x）先按向量m平移后在经过伸缩变换后得到y=sinx，求向量m

2.已知f（x）=m·n（数量积），其中向量m=（sinkx+coskx，√3coskx），向量n=（coskx-sinkx，2sinkx），且a＞0，若f（x）相邻两对称轴的距离不小于π/2
（1）求a的取值范围。
（2）在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，a=√3，b+c=3，当k最大时，f（A）=1，求三角形ABC的面积。
还有第2大题呢，别看掉了~~~~~~~~~~~~~~~

Answer 1

1.1）
f(x)=2cos²x-1+√3sin2x+α+1
=cos2x+√3sin2x+α+1
=2[sin(π/6+2x)]+ α+1
f(x)在范围[-π/6，π/6]内最小值a，最大值3+a
∴ 2a+3=3
a=0
（2）f(x)=2[sin(π/6+2x)]+1
=2sin2（π/12+x）+1
根据旧图减新图=向量（常数项移至左侧）
m=（π/12，-1）
2.（1）应该是求k的取值范围吧
f（x）=cos²kx-sin²kx+2√3sinkxcoskx
=cos2kx+√3sin2kx
=sin（2kx+π/6）
由原题得：
ω≥π
2π/2k≥π
k≤1
（2）此时k=1
f（A）=sin（2A+π/6）=1
A=π/6
由正弦定理得：
2R=a/sinA=2√3
sinB+sinC=3/2R=√3/2
B+C=5π/6
不妨设c＞b
B=π/3,C=π/2
a=√3，b=3
S=1/2·ab
=3√3/2
如果你给了我这100分，我就1000分了，(*^__^*) 嘻嘻。

Answer 2

1.
（1）
f(x)=2cos²x-1+√3sin2x+α+1
=cos2x++√3sin2x+α+1
=2[sin(6/π+2x)]+ α+1
sin(6/π+2x)在[-π/6，π/6]取值范围为[-1/2,1]，且单调递增
f(x)在范围内 最小值-1+α+1=α 最大值2+α+1=3+α
∴ α+α+3=3
α=0

（2）【是在（1）的条件下吧】
f(x)=2[sin(6/π+2x)]+1

m为（0，-1）