Question

什么是方程的齐次解？

Answer 1

"齐次"表示各个未知数的次数是相同的.例如y/x+x/y+a＝1等，它们的右端,都是未知数的齐次函数或齐次多项式
一阶线性微分方程，定义：形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。（这里所谓的一阶，指的是方程对于未知函数y及其导数是一次方程。）
当Q(x)≡0时，方程为y'+P(x)y=0，这时称方程为一阶齐次线性方程。（这里所谓的齐次，指的是方程的每一项关于y、y'、y"等的次数。因为y'和P(x)y都是一次的，所以为齐次。）
当Q(x)≠0时，称方程y'+P(x)y=Q(x)为一阶非齐次线性方程。（由于Q(x)中未含y及其导数，所以是关于y及其各阶导数的0次项，因为方程中含一次项又含0次项，所以为非齐次。）
一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法。