二次根式最值问题
当代数式√(9x∧2+4)+√(9x∧2-12xy+4y∧2+1)+√(4y∧2-16y+20)达到最小值时，x、y的值分别为?...
当代数式√(9x∧2+4)+√(9x∧2-12xy+4y∧2+1)+√(4y∧2-16y+20)达到最小值时，x、y的值分别为?
展开
展开全部
原式
=√(9x^2+4)+√(9x^2-12xy+4y^2+1)+√(4y^2-16y+20)
=√[(3x)^2+2^2]+√[(2y-3x)^2+1^2]+√[(2y-4)^2+2^2]
由闵可夫斯基不等式或柯西不等式的三角形式
原式
≥
√[(2y-3x+3x)^2+(2+1)^2]+√[(2y-4)^2+2^2]
=√[(2y)^2+3^2]+√[(4-2y)^2+2^2]
≥√(16+25)
=√41
此时y=6/5
x=8/5
此外，复数法，三角函数法，图像法(到三角形三顶点距离最小)
均可以，但都不具简洁性
=√(9x^2+4)+√(9x^2-12xy+4y^2+1)+√(4y^2-16y+20)
=√[(3x)^2+2^2]+√[(2y-3x)^2+1^2]+√[(2y-4)^2+2^2]
由闵可夫斯基不等式或柯西不等式的三角形式
原式
≥
√[(2y-3x+3x)^2+(2+1)^2]+√[(2y-4)^2+2^2]
=√[(2y)^2+3^2]+√[(4-2y)^2+2^2]
≥√(16+25)
=√41
此时y=6/5
x=8/5
此外，复数法，三角函数法，图像法(到三角形三顶点距离最小)
均可以，但都不具简洁性
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
