Question

正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O正方形A'B'C'D'的顶点A'与点O重合A'B'交BC与点F，A'D'交CD于点E求OE=OF

Answer 1

图略，证明：因为ABCD为正方形，所以角BOF+角FOC=角BOC=90°

又因为A'B'C'D'为正方形，所以角FOC+角COE=角FOE=90°

在三角形BOF与三角形COE中，角BOF=角COE

OB=OC

角OBF=角OCE=45°

所以三角形BOF与三角形COE全等（SAS）

所以OE=OF

Answer 2

因为ABCD为正方形，所以角BOF+角FOC=角BOC=90°
A'B'C'D'为正方形，所以角FOC+角COE=角FOE=90°
在三角形BOF与三角形COE中，角BOF=角COE
OB=OC
角OBF=角OCE=45°
所以三角形BOF与三角形COE全等（SAS）
所以OE=OF

Answer 3

已知ABCD和A'B'C'D'为正方形
那么AD垂直于BD
BO=OC
角BOC=角COD=角FOE=90°
角DBC=角ACD=45°
那么角BOF+角FOC=90°
角FOC+角COE=90°
所以角BOF=角COE
根据角角边定理可以得三角形BOF ≌ 三角形COE
那么OE=OF

Answer 4

证明：
已知ABCD和A'B'C'D'为正方形
那么AD垂直于BD
BO=OC
角BOC=角COD=角FOE=90°
角DBC=角ACD=45°
那么角BOF+角FOC=90°
角FOC+角COE=90°
所以角BOF=角COE
根据角角边定理可以得三角形BOF ≌ 三角形COE
那么OE=OF