Question

行列式的性质

Answer 1

下三角行列式就是对角线以上的元素都等于0的行列式，主对角线上方元素全为零的行列式，也即非零元素只出现在主对角线及下方的行列。

下三角行列式是主对角线上方的元素全为零的行列式。行列式从左上角到右下角的一条斜线所经过的元素叫主对角元素，若主对角以下的元素全为0，主对角以上的元素不全为0，则称为上三角行列式；若主对角以上的元素全为0，主对角以下的元素不全为0，则称为下三角行列式。

行列式性质

1、行列式D与它的转置行列式相等。

2、互换行列式的两行(列)，行列式的值改变符号。

3、n阶行列式等于任意一行(列)的所有元素与其对应的代数余子式的乘积之和。

4、n阶行列式中任意一行(列)的所有元素与另一行(列)的相应元素的代数余子式的乘积之和等于零。

5、行列式某一行(列)的公因子可以提出来。即用一个数乘行列式就等于用这个数乘行列式的某一行或某一列。

6、如果行列式中某一行(列)的元素可写成两数之和，则这个行列式等于两个行列式的和，而且这两个行列式除了这一行(列)以外，其余的元素与原行列式的对应元素相同。