Question

解不等式x/√(1+x^2)＞(x^2-1)/(x^2+1)

解不等式x/√(1+x^2)＞(x^2-1)/(x^2+1)

Answer 1

令x=tanA，A∈(-π/2,π/2)
则原不等式可化为2sin^2A-sinA-1＜0
解得-1/2＜sinA＜1
∴-π/6＜A＜π/6
∴tanA＞-√3/3
原不等式解集(-√3/3,+∞)

Answer 2

令x/√(1+x^2)=t,则原式化为t>2*t^2-1;
解之,-1/2<t<1;
显然t<1;故只需t>-1/2;即x/√(1+x^2)>-1/2;
得√(1+x^2)>-2x;
分x>0和x<=0两种情况讨论，最后得到解为x>-√3/3;